Banco de questões: Progressão Aritmética: Soma

Em uma sala de aula, o professor de Matemática decidiu realizar um desafio com seus alunos. Ele distribuiu uma sequência de números inteiros positivos, todos distintos, cada um representando a quantidade de alunos que devem formar uma fila. Cada aluno deve se posicionar de tal forma que a posição na fila represente um número da sequência, sem que haja repetições, e a soma das posições na fila seja igual a 22. Após alguns minutos de cálculos e discussões, os alunos perceberam que a sequência formava uma progressão aritmética. Com base nessa informação e sabendo que a soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por S_n = (n/2) * (2a + (n-1)d), onde a é o primeiro termo, d é a razão e n é o número de termos, determine: 1) A soma dos três primeiros termos da sequência. 2) O primeiro termo da sequência, sabendo que a razão é um número primo.

João e Pedro decidiram competir num jogo de lançar aros. Eles concordaram em lançar aros em um padrão crescente de forma que, em cada rodada, cada um deles lançaria um número de aros que segue uma progressão aritmética. João lançou 5 aros na primeira rodada e 8 na segunda, enquanto Pedro lançou 3 aros na primeira rodada e 6 na segunda. Se ambos continuam seguindo o respectivo padrão e competem por 6 rodadas, quantos aros João e Pedro lançarão juntos no final da competição?