Banco de questões: Análise Combinatória: Permutação Circular

Durante um jantar de comemoração, Maria quer organizar a mesa de forma que seus 6 amigos se sentem em uma mesa redonda, de modo que ela possa se sentar em qualquer lugar. De quantas maneiras diferentes Maria pode organizar seus amigos ao redor da mesa circular, considerando que arranjos que podem ser obtidos pela rotação de outro são considerados o mesmo?

Durante uma reunião de estudos, sete alunos sentam-se ao redor de uma mesa circular para discutir sobre os conteúdos da prova de Matemática. Considerando a configuração circular da mesa, de quantas maneiras distintas os alunos podem se posicionar, levando em conta que arranjos diferentes apenas pela rotação são considerados idênticos?

Em uma festa de aniversário, cinco amigos se sentam em uma mesa circular para jogar cartas. De quantas maneiras distintas os amigos podem se organizar, de modo que a posição relativa entre eles importe?

Em uma reunião de família, 7 primos decidem organizar uma competição de jogos de tabuleiro. Eles precisam se sentar ao redor de uma mesa circular para jogar. Quantas maneiras diferentes podem ser organizadas a disposição desses primos ao redor da mesa?