Banco de questões: Análise Combinatória: Permutação Circular

Em uma conferência internacional, 12 especialistas precisam se sentar em uma mesa redonda para discutir projetos colaborativos. Dentre eles, 4 são do mesmo país e desejam sentar-se juntos para facilitar a comunicação, enquanto 2 especialistas têm restrições e não podem sentar-se adjacentes. Considerando essas condições, de quantas maneiras distintas os especialistas podem se organizar ao redor da mesa?

Em uma conferência escolar, 8 estudantes precisam organizar uma roda de discussão sentados em uma mesa circular. Considerando que rotações da disposição não configuram uma nova organização, de quantas maneiras distintas esses estudantes podem se sentar nessa mesa?

Em uma reunião de família, cinco primos decidem se sentar em uma mesa circular para a ceia. No entanto, dois deles, João e Maria, insistem em não se sentar juntos devido a uma discussão anterior. Com essa condição em mente, considere que todos os arranjos possíveis são equiprováveis. ITEM 1: Quantas são as maneiras distintas de arranjar os cinco primos na mesa de modo que João e Maria não fiquem lado a lado? ITEM 2: Se agora Maria decide se reconciliar e quer se sentar ao lado de João, quantas configurações possíveis existiriam para que os dois ficassem lado a lado?