Banco de questões: Análise Combinatória: Permutação com Repetição

Em uma fábrica de brinquedos, o controle de qualidade é responsável por verificar a montagem correta das bonecas que possuem uma calça, uma blusa, um par de sapatos e um chapéu. Cada peça vem em três cores diferentes: azul, vermelho e verde. No entanto, ocorreu um erro na linha de produção e todas as peças foram pintadas da mesma cor em cada boneca. Considerando que a fábrica produziu todas as combinações possíveis de cores para as bonecas, quantas bonecas diferentes foram produzidas?

Em uma festa de aniversário, o organizador quer criar uma guirlanda decorativa utilizando 12 balões, onde há 5 balões vermelhos, 4 azuis e 3 verdes. Para garantir a estética da decoração, ele precisa organizar todos os balões em uma única fileira. De quantas maneiras distintas a guirlanda pode ser montada, considerando que balões da mesma cor são indistinguíveis entre si?

Em um projeto de arte, um estudante decide organizar pequenas pedras coloridas em uma linha reta. Ele tem 8 pedras no total: 3 pedras são azuis, 2 pedras são verdes e as 3 restantes são vermelhas. Contudo, ele percebeu que poderia criar diferentes arranjos na linha reta, dependendo da ordem em que coloca as pedras. Com base em seus conhecimentos de permutação com repetição, quantos diferentes arranjos o estudante pode criar com essas 8 pedras?

Em um concurso de fotografia, um participante possui 5 imagens, sendo que 2 delas são retratos e 3 são paisagens. Para exibir as fotos em uma galeria, ele decide organizá-las em sequência. De quantas maneiras diferentes ele pode ordenar suas fotos, considerando que há repetições de tipos de imagem?