Banco de questões: Polígonos Regulares: Introdução

Um arquiteto está projetando um novo campus universitário e deseja criar um grande espaço central que seja um polígono regular. Ele decidiu que este espaço será um nonágono, que é um polígono regular com nove lados de comprimento idêntico e ângulos internos iguais. Para que os estudantes possam atravessar o espaço central de qualquer ponto a outro, ele quer construir uma passarela que seja uma diagonal do nonágono. Quantas diagonais precisam ser construídas para conectar todos os cantos do nonágono? Considerando um dos ângulos internos do nonágono, que possui 140 graus, calcule o valor de um ângulo externo deste polígono.

Em um projeto de design urbano, uma praça está sendo planejada com uma fonte central cercada por um hexágono regular de caminhos. Para garantir a simetria, os caminhos devem conectar o centro da fonte a cada vértice do hexágono. Quantas diagonais de um hexágono regular passam pelo seu centro?

Em uma cidade fictícia, um arquiteto projetou um monumento histórico com o formato de um polígono regular e a planta desse monumento já foi entregue para ser analisada por um comitê. Sabendo que o monumento tem 10 lados (decágono) e o ângulo externo de um dos vértices é de 36 graus. Qual é a medida do ângulo interno de um vértice desse monumento?

Um arquiteto está projetando um novo prédio e deseja utilizar um padrão de azulejos que forme um polígono regular. Para garantir que o padrão seja simétrico e se encaixe perfeitamente, o arquiteto decide usar um polígono regular que tenha ângulos internos de 135 graus. Sabendo que um polígono regular tem a propriedade de que a soma dos ângulos internos é igual a (n - 2) * 180, onde n é o número de lados do polígono, determine o número de lados do polígono que o arquiteto deve escolher. Além disso, calcule o valor de cada ângulo externo do polígono.