Banco de questões: Polinômios: Raízes

Durante a construção de um parque de diversões, os engenheiros precisam determinar os pontos onde uma rampa de montanha-russa atinge a altura zero para garantir a segurança dos trilhos. A equação que modela a altura h em função da distância x ao longo da rampa é dada por h(x) = x^2 - 6x + 8. Calcule as raízes do polinômio que representam as posições onde a rampa está no nível do solo.

Um agricultor está planejando o cultivo de uma área retangular de terra onde ele pretende plantar uma combinação de duas espécies de grama que crescem em padrões de onda. A altura da espécie A é dada por um polinômio de terceiro grau H(x) = 2x^3 - 5x^2 - 3x + 2 e a altura da espécie B é representada por um polinômio de quarto grau G(x) = 3x^4 - x^3 - 4x^2 + 5x - 1. Para determinar a área de terra a ser plantada com a espécie A, o agricultor precisa encontrar os pontos de interseção das duas espécies de grama, que correspondem às raízes dos polinômios. Além disso, ele sabe que o ponto de interseção mais próximo da origem no primeiro quadrante é o ponto de início do plantio da espécie A. Determine essa área e explique o procedimento para encontrar o ponto de interseção mais próximo da origem.

Uma empresa está avaliando o crescimento de suas vendas, modelando-as por meio de um polinômio do 3º grau. A função que representa o modelo de vendas é dada pela equação P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6. Para a empresa analisar períodos de crescimento e retração, é necessário encontrar os pontos onde a função atinge seus extremos. Encontre as coordenadas x dos pontos onde ocorrem mudanças de concavidade do gráfico dessa equação.