Banco de questões: Números Complexos: Potências de i

Considere um sistema de comunicação que utiliza números complexos para representar fases de sinais enviados. Um sinal de fase inicial de 1 radiano é modificado por um componente do sistema que opera segundo a função f(x) = (i^x) / (i^(x-1)). Se o sinal passa por esse componente 30 vezes, qual será a fase do sinal de saída em radianos? Considere que i é a unidade imaginária e que i^2 = -1.

Em uma aplicação de engenharia elétrica, é comum o uso de números complexos para representar correntes alternadas. O número complexo i, unidade imaginária, é frequentemente utilizado para descrever fases de correntes. Considere o número complexo z = 1 + i. Sabe-se que i elevado à quarta potência resulta em 1. Com base nessa informação e no conhecimento sobre propriedades de potências de números complexos, responda: (1) Qual é o resultado da potência z elevado a 2019? (2) Como se comportam as potências da forma z elevado a n, para um número inteiro n, e qual é a interpretação geométrica desse fenômeno? Justifique sua resposta com base nas propriedades dos números complexos e do produto de potências com a mesma base.

Durante um experimento de eletrônica, um engenheiro utiliza a unidade imaginária i para representar correntes alternadas. Para calcular a resposta do circuito, ele precisa determinar a potência de i elevada à sétima. Qual é o valor de i^7?

Em um laboratório de física, os estudantes estão estudando a representação de rotações no plano complexo. Para determinar a posição de um ponto após várias rotações, é necessário calcular potências de i, a unidade imaginária. Qual é o valor de i⁷?

Maria está resolvendo uma expressão que envolve potências de i para simplificar um cálculo em seu projeto de matemática. Sabendo que i é a unidade imaginária, qual é o valor de i^{13}?