Banco de questões: Previsões com Probabilidade

Carlos está planejando uma atividade em sala de aula onde os alunos lançarão uma moeda e um dado para determinar suas posições em um jogo. Ele informou que a moeda é justa e o dado possui seis faces numeradas de 1 a 6. Carlos quer saber quais combinações de resultados nos lançamentos têm maior probabilidade de ocorrer. Com base nisso, qual é a probabilidade de a moeda cair em "cara" e o dado mostrar um número par?

Em uma escola, há 420 estudantes. Um professor de Matemática decidiu realizar um experimento com esses alunos. Ele quer descobrir qual é a probabilidade aproximada de que um aluno escolhido aleatoriamente tenha aniversário em dezembro. Para isso, ele entrevistou 60 alunos e descobriu que 10 deles fazem aniversário em dezembro. Considerando essa amostra, realize as seguintes etapas: 1) Calcule a frequência relativa de aniversariantes em dezembro dessa amostra. 2) Estime a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente da escola inteira ter aniversário em dezembro, usando a frequência relativa encontrada. 3) Se o professor deseja calcular a probabilidade real com base nos 420 estudantes, quantos outros alunos ele ainda precisa entrevistar?

João e Maria estão jogando um jogo de tabuleiro, onde cada jogador joga dois dados simultaneamente. As faces do dado possuem números de 1 a 6, e a soma dos números das faces é usada para determinar o avanço no jogo. João quer saber qual é a chance de obter uma soma igual a 8. a) Determine todos os possíveis resultados desse experimento, considerando as somas das faces de dois dados. b) Quantos desses resultados resultam na soma de 8? c) Calcule a probabilidade de João obter uma soma de 8 ao jogar os dois dados simultaneamente.