Banco de questões: Análise Combinatória: Princípio Aditivo

Imagine que você é o organizador de um congresso e tem a tarefa de escolher os participantes para compor duas mesas-redondas diferentes. Você dispõe de um grupo de 10 especialistas na área e cada mesa-redonda deve ser composta por 3 especialistas, sem repetir nenhum deles nas duas mesas. (a) Utilizando o Princípio Aditivo, determine de quantas maneiras diferentes você pode formar as duas mesas-redondas. (b) Agora, imagine que dois dos especialistas são parceiros de pesquisa e precisam estar juntos em uma das mesas-redondas. Quantas possibilidades de composição das mesas-redondas existem nessa situação? (c) Por fim, mostre como você poderia usar um diagrama de árvore para ajudar a ilustrar a resolução do problema.

Uma administradora precisa criar senhas de acesso para um sistema que exige que cada senha seja composta por três dígitos distintos. As senhas devem ser pares ou conter o dígito zero, mas não ambas as condições simultaneamente. Considerando que os dígitos vão de 0 a 9, quantas senhas diferentes podem ser geradas de acordo com essas regras?

Em um torneio de matemática, um desafio envolve a construção de sequências numéricas de comprimento 6, com a condição de que cada dígito pode ser selecionado no máximo 2 vezes. A sequência deve começar com um número par. A partir do princípio aditivo, determine o número de sequências possíveis que podem ser formadas seguindo essas condições. Considere que os dígitos utilizados são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Considerando um jogo de futebol, em que as cores das camisas dos times participantes são definidas pelo rosa, azul e verde, quantas possibilidades diferentes de combinações de cores para as camisas dos dois times envolvidos no jogo podem ocorrer? Utilize o princípio aditivo na resolução do problema.