Banco de questões: Análise Combinatória: Princípio Aditivo

Imagine que você é o organizador de um congresso e tem a tarefa de escolher os participantes para compor duas mesas-redondas diferentes. Você dispõe de um grupo de 10 especialistas na área e cada mesa-redonda deve ser composta por 3 especialistas, sem repetir nenhum deles nas duas mesas. (a) Utilizando o Princípio Aditivo, determine de quantas maneiras diferentes você pode formar as duas mesas-redondas. (b) Agora, imagine que dois dos especialistas são parceiros de pesquisa e precisam estar juntos em uma das mesas-redondas. Quantas possibilidades de composição das mesas-redondas existem nessa situação? (c) Por fim, mostre como você poderia usar um diagrama de árvore para ajudar a ilustrar a resolução do problema.

Em um torneio de matemática, um desafio envolve a construção de sequências numéricas de comprimento 6, com a condição de que cada dígito pode ser selecionado no máximo 2 vezes. A sequência deve começar com um número par. A partir do princípio aditivo, determine o número de sequências possíveis que podem ser formadas seguindo essas condições. Considere que os dígitos utilizados são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Maria resolveu organizar sua festa de aniversário e está escolhendo as cores das bexigas que usará na decoração. Ela tem seis cores disponíveis na loja, mas decidiu comprar apenas três delas. Maria, então, se pergunta quantas combinações diferentes de cores de bexigas ela pode fazer no seu aniversário. Considerando o princípio aditivo, quantas combinações diferentes de três cores Maria pode fazer?

Em uma sorveteria há 5 sabores de sorvete: morango, chocolate, creme, manga e limão. Quantas escolhas diferentes podem ser feitas por um cliente que deseja comprar dois sabores de sorvete? Utilize o princípio aditivo para resolver o problema.