Banco de questões: Análise Combinatória: Princípio Aditivo

Imagine que você é o organizador de um congresso e tem a tarefa de escolher os participantes para compor duas mesas-redondas diferentes. Você dispõe de um grupo de 10 especialistas na área e cada mesa-redonda deve ser composta por 3 especialistas, sem repetir nenhum deles nas duas mesas. (a) Utilizando o Princípio Aditivo, determine de quantas maneiras diferentes você pode formar as duas mesas-redondas. (b) Agora, imagine que dois dos especialistas são parceiros de pesquisa e precisam estar juntos em uma das mesas-redondas. Quantas possibilidades de composição das mesas-redondas existem nessa situação? (c) Por fim, mostre como você poderia usar um diagrama de árvore para ajudar a ilustrar a resolução do problema.

Para aumentar a segurança, um sistema de autenticação exige que as senhas sejam compostas por três dígitos distintos, sejam números pares menores que 1000, e o primeiro dígito não pode ser zero. Além disso, o dígito central da senha deve ser maior que 4. Quantas senhas diferentes podem ser formadas seguindo essas regras?

Em uma sorveteria há 5 sabores de sorvete: morango, chocolate, creme, manga e limão. Quantas escolhas diferentes podem ser feitas por um cliente que deseja comprar dois sabores de sorvete? Utilize o princípio aditivo para resolver o problema.

Uma administradora precisa criar senhas de acesso para um sistema que exige que cada senha seja composta por três dígitos distintos. As senhas devem ser pares ou conter o dígito zero, mas não ambas as condições simultaneamente. Considerando que os dígitos vão de 0 a 9, quantas senhas diferentes podem ser geradas de acordo com essas regras?