Banco de questões: Raiz quadrada e Cúbica Exatas

Em uma aula de História, um professor pediu aos alunos que descobrissem a área exata de um terreno que se assemelha a um quadrado perfeito, cujo lado mede a raiz quadrada de 250. Para isso, os alunos precisam calcular a área desse terreno. Considerando que a raiz quadrada de 250 pode ser simplificada a uma fração irredutível, determine a área do terreno em termos de uma fração irredutível. Em seguida, o professor propôs uma questão interdisciplinar, em que os alunos devem explorar a matemática e sua relação com a economia da Grécia Antiga. Os alunos aprendem que, naquela época, a unidade monetária era o 'dracma'. Em um exercício de conversão, descobrem que 1 talento é equivalente a 6000 dracmas e que 1 mina (100 dracmas) era uma quantia considerável para um cidadão comum. Considerando o valor da raiz cúbica de 8 como sendo 2, determine quantas minas um trabalhador precisaria juntar para ter economias equivalentes, em dracmas, ao valor do terreno calculado na primeira parte da questão.

Durante a construção de um reservatório cúbico para irrigação, os engenheiros determinaram que a raiz cúbica exata do volume do reservatório é igual à raiz quadrada exata de 144 metros. Com base nessas informações, qual é a medida exata de cada aresta do reservatório?

Num concurso de matemática, os participantes foram desafiados a encontrar um número inteiro positivo que, ao ser elevado ao quadrado e ao cubo, gerasse um número que, somado com 325, fosse um quadrado perfeito. Descartando a possibilidade de que o número seja 1, determine qual é esse número, sabendo que raiz quadrada de 625 é 25 e que a raiz cúbica de 1331 é 11, sem utilizar calculadora para encontrar o número que atende às condições propostas.

Um arquiteto está planejando a construção de uma piscina em formato cúbico e de um jardim quadrado no mesmo espaço. Se a piscina tem um volume de 125 metros cúbicos e o jardim possui uma área de 64 metros quadrados, qual é a medida exata do lado da piscina e de cada lado do jardim?