Banco de questões: Relações Angulares em Retas Paralelas

No projeto de uma ponte, duas vigas paralelas são cortadas por cabos de sustentação, formando ângulos alternos internos com os cabos. Se um desses ângulos é representado por (8x − 50)° e o ângulo correspondente na mesma transversal é (3x + 10)°, determine o valor de x assegurando que as vigas permaneçam paralelas.

Durante a instalação de uma cerca em um terreno plano, duas fileiras de estacas foram posicionadas de forma que fiquem paralelas entre si. Uma corda foi esticada transversalmente entre as estacas, formando ângulos com as fileiras. O ângulo formado entre a corda e a primeira fileira de estacas é igual a (3x – 10) graus, e o ângulo correspondente na segunda fileira é (2x + 20) graus. Sabendo que as fileiras de estacas são paralelas e a corda as intersecta como uma transversal, determine o valor de x.

Durante um projeto de jardinagem, um grupo de estudantes do 7º ano decidiu construir um canteiro com o formato de um paralelogramo. Ao planejar o canteiro, observaram que a diagonal do canteiro formava um ângulo de 30 graus com uma das bordas do canteiro, que era uma reta paralela ao chão. Além disso, para aprimorar o design, decidiram que cada canto do canteiro seria decorado com um vaso esférico de tamanho idêntico. Se desejassem alinhar esses vasos ao longo da borda do canteiro, de forma que cada vaso tocasse o seguinte, quantos desses vasos seriam necessários para preencher toda a extensão da borda paralela ao solo considerando que já possuem um vaso e sabendo que a largura do canteiro é de 20 metros e o comprimento da borda paralela ao solo é desconhecido?

Em uma aula de geometria, os estudantes são desafiados a encontrar as relações entre os ângulos formados por uma reta transversal que corta duas retas paralelas. Considere duas retas paralelas cortadas por uma transversal. Os ângulos alternados internos são iguais. Se um dos ângulos alternados internos mede 3x + 10 graus, determine a medida do ângulo que é correspondente a ele na outra reta paralela.

Em uma escola, um grupo de alunos preparou uma feira de ciências com o tema 'Geometria e Arte' para comemorar o Dia Mundial da Matemática. Para representar a harmonia entre a Matemática e a Estética, o grupo construiu uma instalação que consiste em uma série de quadros retangulares dispostos de forma paralela uns aos outros. Um dos quadros, que serve como quadro-mestre, é mantido na vertical no centro da instalação, enquanto os demais quadros seguem a inclinação de 15 graus em relação ao quadro-mestre, formando um conjunto harmônico e simétrico. Se um dos lados do quadro-mestre mede 2 metros, e um observador está posicionado a uma distância de 6 metros do vértice inferior do quadro-mestre, calcule a largura da sombra projetada pelo quadro-mestre no chão, considerando que a luz incide perpendicularmente sobre o quadro.