Banco de questões: Relações Angulares em Retas Paralelas

No projeto de uma ponte, duas vigas paralelas são cortadas por cabos de sustentação, formando ângulos alternos internos com os cabos. Se um desses ângulos é representado por (8x − 50)° e o ângulo correspondente na mesma transversal é (3x + 10)°, determine o valor de x assegurando que as vigas permaneçam paralelas.

Durante um projeto de jardinagem, um grupo de estudantes do 7º ano decidiu construir um canteiro com o formato de um paralelogramo. Ao planejar o canteiro, observaram que a diagonal do canteiro formava um ângulo de 30 graus com uma das bordas do canteiro, que era uma reta paralela ao chão. Além disso, para aprimorar o design, decidiram que cada canto do canteiro seria decorado com um vaso esférico de tamanho idêntico. Se desejassem alinhar esses vasos ao longo da borda do canteiro, de forma que cada vaso tocasse o seguinte, quantos desses vasos seriam necessários para preencher toda a extensão da borda paralela ao solo considerando que já possuem um vaso e sabendo que a largura do canteiro é de 20 metros e o comprimento da borda paralela ao solo é desconhecido?

Durante uma aula de Design Gráfico, um estudante do 7º ano é desafiado a criar um painel com formas geométricas utilizando retângulos e triângulos isósceles, de modo que as linhas que unem os vértices dos retângulos e os ângulos formados pelas diagonais dos triângulos se cruzem em um padrão de retas paralelas. O professor de Matemática propõe um desafio adicional: calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo isósceles formado pelas diagonais de um dos retângulos, sabendo que a soma dos ângulos internos alternados a um mesmo lado da diagonal do retângulo é 180 graus. Qual é a expressão que representa a medida de um dos ângulos internos do triângulo isósceles em função de x, onde x é a medida de um dos ângulos do retângulo?

Em um projeto de construção, duas vigas paralelas são cortadas por uma corda que forma um ângulo de (2x + 15) graus com uma das vigas. Sabendo que os ângulos alternos internos são congruentes, qual é o valor de x?

Em um parque, duas trilhas paralelas são cortadas por uma trajetória transversal. O ângulo formado entre a transversal e uma das trilhas mede (3x + 25)°. Sabendo que esses ângulos são alternos internos, qual o valor de x?