Banco de questões: Restos da Divisão

Ana e João estão brincando com um dado de seis lados. Eles escrevem os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6 em seis cartões, um número por cartão. Em seguida, Ana sorteia um desses cartões sem olhar e mostra o número para João. João então faz a seguinte pergunta: 'Se eu dividir o número que você escolheu por 3, o resto será o mesmo que se eu dividir por quanto?' Utilizando o conceito de resto de divisão, determine quantos números possíveis João teria que adivinhar para que ele tenha certeza de encontrar um número que, ao ser dividido por 3, deixe o mesmo resto que o número inicial dividido por um divisor inteiro e positivo entre 1 e 6, inclusive.

Maria está organizando uma festa de aniversário e comprou 25 balas para distribuir igualmente entre seus 5 melhores amigos. No entanto, ela decidiu guardar algumas balas para ela. Depois de distribuir as balas, sobraram 3 para Maria. Se Maria tivesse 2 amigos a mais e quisesse distribuir as balas igualmente entre todos eles, quantas balas sobrariam para ela? E se ela tivesse 3 amigos a menos e quisesse distribuir as balas igualmente entre todos eles, quantas balas sobrariam para ela? O que você pode concluir sobre os restos dessas divisões?

Na feira de ciências da escola, a turma da Ana decidiu fazer uma brincadeira com números. Eles escolheram o número 10 e fizeram várias divisões com ele. Descobriram que, ao dividir 10 por 3, o resto é 1, e se dividirem 10 por 4, o resto também é 2. Com base nisso, ajude a turma da Ana a encontrar outro número maior que 10 que, ao ser dividido por 3, tenha resto 1, e ao ser dividido por 4, tenha resto 2. Qual é esse número? Explique como você chegou à sua resposta.

Enunciado: A professora Ana dividiu um saco com 87 figurinhas entre os alunos da sua turma. Ela queria que cada aluno recebesse a mesma quantidade de figurinhas e que sobrasse 1 figurinha no saco. Ela fez a divisão e deu aos alunos a mesma quantidade de figurinhas, mas no final não sobrou nenhuma no saco. Qual é o maior número de alunos que a professora Ana pode ter na sua turma? Explique como você descobriu esse número e por que a quantidade de alunos tem que ser menor ou igual a esse número para não sobrar figurinha no saco.