Banco de questões: Translações no Plano Cartesiano

No plano cartesiano, um quadrado de vértices (1,1), (1,3), (3,3) e (3,1) será transladado 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo. O aluno deverá encontrar as coordenadas dos vértices do novo quadrado e, em seguida, identificar o nome da figura geométrica criada por essa translação. Além disso, o aluno deverá justificar por que a figura obtida é semelhante à original, mesmo após a translação.

Em um projeto de design gráfico, Laura precisa mover uma figura no plano cartesiano. Ela aplica uma translação de 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo no quadrado originalmente posicionado com vértices em (2, 5), (2, 7), (4, 7) e (4, 5). Qual será a nova posição do quadrado após a translação?

Um arquiteto está planejando a disposição de um jardim em um plano cartesiano. Inicialmente, um caminho em forma de quadrado tem seus vértices nas coordenadas (2, 3), (2, 5), (5, 5) e (5, 3). Para reorganizar o espaço, o arquiteto decide transladar o caminho 4 unidades para a direita e 2 unidades para baixo. Qual será a nova coordenada do vértice que estava originalmente em (2, 3)?

Em um projeto de design de interiores, uma equipe está trabalhando na disposição de um conjunto de azulejos decorativos no formato de quadrados em um painel de parede retangular. Um dos padrões a ser criado envolve a replicação de uma figura que consiste em um quadrado com vértices nos pontos (3, 5), (5, 5), (5, 3) e (3, 3) no plano cartesiano. Para completar o padrão, a figura deve ser replicada em diversas posições na parede, mantendo sempre a mesma distância entre as cópias. Se o designer deseja formar um padrão simétrico colocando os quadrados um após o outro da esquerda para a direita e de cima para baixo, com cada quadrado deslocado duas unidades para a direita e três unidades para baixo em relação ao anterior, quantos quadrados completos serão visíveis em uma sequência que começa no ponto (3, 5)? Considere que o painel de parede oferece espaço suficiente para a realização do padrão completo.