Banco de questões: Translações no Plano Cartesiano

João criou um jogo de quebra-cabeça geométrico, no qual um retângulo de 4 cm de base e 6 cm de altura deve ser deslocado por meio de translações, para finalmente se encaixar perfeitamente na forma correspondente em um tabuleiro. O tabuleiro tem uma escala de 1 cm. A posição inicial do retângulo está de tal forma que a distância entre o vértice inferior esquerdo e a borda esquerda do tabuleiro é de 2 cm e a distância entre o vértice inferior direito e a borda inferior é de 3 cm. De acordo com as regras do jogo, cada translação deve seguir integralmente os eixos do tabuleiro (para cima, para baixo, para a esquerda ou para a direita). (a) Se a posição final do retângulo for no local onde a distância entre o vértice inferior esquerdo e a borda direita do tabuleiro é de 3 cm e a distância entre o vértice superior direito e a borda superior é de 2 cm, quantas translações mínimas serão necessárias para mover o retângulo até a posição final? (b) Descreva por escrito cada uma das translações com suas respectivas direções e quantidades de deslocamento. (c) Como você configuraria esse cenário usando um software de geometria dinâmica?

Em um projeto de design gráfico, Laura precisa mover uma figura no plano cartesiano. Ela aplica uma translação de 2 unidades para a direita e 3 unidades para baixo no quadrado originalmente posicionado com vértices em (2, 5), (2, 7), (4, 7) e (4, 5). Qual será a nova posição do quadrado após a translação?

Em um projeto de urbanização, a prefeitura decidiu aplicar uma nova estética para uma grande praça da cidade, onde se encontra uma fonte com um formato geométrico especial. A fonte é projetada como um quadrado de mármore, com 10 metros de lado, que repousa sobre o piso da praça. Para criar um efeito visual diferente, a prefeitura deseja transladar a figura da fonte - representada por pontos e coordenadas no plano cartesiano - duas unidades para a direita e três unidades para baixo. Considerando a posição original do centro do quadrado no ponto (0, 0), determine as novas coordenadas dos vértices do quadrado após a translação desejada.

Em um projeto de design de interiores, uma equipe está trabalhando na disposição de um conjunto de azulejos decorativos no formato de quadrados em um painel de parede retangular. Um dos padrões a ser criado envolve a replicação de uma figura que consiste em um quadrado com vértices nos pontos (3, 5), (5, 5), (5, 3) e (3, 3) no plano cartesiano. Para completar o padrão, a figura deve ser replicada em diversas posições na parede, mantendo sempre a mesma distância entre as cópias. Se o designer deseja formar um padrão simétrico colocando os quadrados um após o outro da esquerda para a direita e de cima para baixo, com cada quadrado deslocado duas unidades para a direita e três unidades para baixo em relação ao anterior, quantos quadrados completos serão visíveis em uma sequência que começa no ponto (3, 5)? Considere que o painel de parede oferece espaço suficiente para a realização do padrão completo.