Banco de questões: Valor Absoluto e Módulo

Em um projeto de engenharia, a variação total de duas medidas críticas é representada pela expressão |3x – 8| + |2x + 5|, onde x está relacionada a um parâmetro de controle do processo. Para que o projeto permaneça dentro das especificações de segurança, essa variação não deve exceder 20 unidades. Quais valores de x satisfazem essa condição?

Joana e Maria estão resolvendo problemas de matemática e começam a discutir sobre o valor absoluto e o módulo de números e expressões algébricas. Joana diz que o valor absoluto de um número é igual a este número se ele for positivo e igual ao seu oposto se ele for negativo. Enquanto Maria afirma que o valor absoluto é sempre o módulo do número. Com base na discussão entre Joana e Maria, o que podemos afirmar sobre o valor absoluto -3-4 e o módulo |-3-4|?

Durante um experimento em uma aula de Física, um estudante mediu a temperatura de uma substância química a cada hora durante um dia. Ele percebeu que a temperatura variou ao longo do dia, atingindo temperaturas negativas durante a madrugada. Ao final do dia, ele notou que a variação de temperatura foi representada pela expressão |x - 7| - 4, onde x representa as horas do dia. Se a temperatura da substância química foi -2°C às 3 horas da manhã, qual o valor de x que corresponde a essa temperatura?

Em uma linha reta, um carro se move 20 quilômetros para o oeste e depois 12 quilômetros para o leste. Considerando o valor absoluto das distâncias percorridas, qual é a distância total que o carro percorreu em relação ao ponto de partida?

Considere um sistema de coordenadas cartesianas onde um ponto P tem coordenadas (a, b) e um ponto Q tem coordenadas (c, d). O valor absoluto de um número é definido como a sua distância da origem desse sistema. Se o ponto P estiver no segundo quadrante e o ponto Q no quarto quadrante, sendo a, b, c e d números inteiros, e se sabe que o módulo da diferença entre as coordenadas y de P e Q é 15, determine o valor de a - c, sabendo que a < 0 e c > 0.