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Questão sobre Rotações no Plano Cartesiano

Disciplina Matemática

Matemática

Fonte Originais Teachy

Originais Teachy

BNCC 'EF08MA18'

'EF08MA18'

Assunto Rotações no Plano Cartesiano

Rotações no Plano Cartesiano

Dificuldade Difícil

Difícil

(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

O conceito de rotação no plano cartesiano encontra aplicação em diversas áreas, incluindo a arte e a engenharia. Ao projetar um mosaico para um projeto artístico que requer a composição de figuras geométricas rotacionadas, um artista deseja criar um arranjo simétrico utilizando triângulos. Ele inicia com um triângulo ABC, onde A(2,2), B(6,4) e C(3,7) são suas coordenadas no plano cartesiano. Este triângulo é rotacionado em torno da origem por um ângulo de 90º no sentido anti-horário, resultando no triângulo A'B'C'. O artista então utiliza estes novos vértices para completar a estrutura do mosaico simétrico desejado. Considerando a malha quadriculada do plano cartesiano fornecida e que o artista deseja que os lados dos triângulos rotacionados estejam alinhados com as linhas da malha, determine as coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação. Além disso, analise o impacto que a rotação teve na área do triângulo original e no triângulo rotacionado, justificando sua resposta com o conhecimento sobre transformações geométricas e suas propriedades.

As coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação são A'(-2,2), B'(6,4) e C'(-3,7), e a área do triângulo original permaneceu a mesma.

As coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação são A'(-2,2), B'(-6,4) e C'(-3,7), e a área do triângulo original foi reduzida à metade.

As coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação são A'(-2,2), B'(-4,6) e C'(-3,7), e a área do triângulo original foi multiplicada por dois.

As coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação são A'(-2,2), B'(-4,6) e C'(-7,3), e a rotação não teve impacto na área do triângulo original.

As coordenadas dos vértices do triângulo A'B'C' após a rotação são A'(-2,2), B'(-4,6) e C'(-7,3), e a área do triângulo original foi dividida por dois.

Gabarito:

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