Para resolver essa questão, vamos seguir os seguintes passos: Passo 1: Converter o tempo de minutos para segundos. O avô ouviu músicas por 10 minutos. Como cada minuto tem 60 segundos, então: {{MATH}}\ 10 \text{ minutos} \times 60 \text{ segundos/minuto} = 600 \text{ segundos} {{/MATH}} Passo 2: Calcular a velocidade angular final. A fórmula da aceleração angular é: {{MATH}} \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} {{/MATH}} Onde: - ( {{MATH}}\alpha{{/MATH}} ) é a aceleração angular (dada como 3,0 rad/s²), - ( {{MATH}}\Delta \omega{{/MATH}} ) é a mudança na velocidade angular, - ( {{MATH}}\Delta t{{/MATH}} ) é o intervalo de tempo (600 segundos). Como o CD parte do repouso, sua velocidade angular inicial é 0. Então, a velocidade angular final ( {{MATH}}\omega_f{{/MATH}} ) após 600 segundos será: {{MATH}} \omega_f = \alpha \times \Delta t {{/MATH}}{{MATH}}\ \omega_f = (3,0 \text{ rad/s}^2) \times 600 \text{ s} {{/MATH}} {{MATH}}\omega_f = 1800 \text{ rad/s} {{/MATH}} ) Passo 3: Calcular o deslocamento angular total. A fórmula do deslocamento angular ((\theta)) com aceleração angular constante é: {{MATH}}\theta = \omega_i \times t + \frac{1}{2} \alpha t^2 {{/MATH}} Onde: - ( {{MATH}}\omega_i{{/MATH}} ) é a velocidade angular inicial (0 rad/s, pois parte do repouso), - (t) é o tempo (600 segundos), - ( {{MATH}}\alpha{{/MATH}} ) é a aceleração angular (3,0 rad/s²). Substituindo os valores, temos: {{MATH}} \theta = 0 \times 600 + \frac{1}{2} \times 3,0 \times (600)^2 {{/MATH}}{{MATH}}\ \theta = 0 + \frac{1}{2} \times 3,0 \times 360000 {{/MATH}}{{MATH}} \theta = 540000 \text{ rad} {{/MATH}} Passo 4: Converter o deslocamento angular de radianos para voltas. Sabemos que uma volta completa é ( {{MATH}}2\pi{{/MATH}} ) radianos. Então, para converter radianos em voltas, dividimos o deslocamento angular pelo valor de ( {{MATH}}2\pi{{/MATH}} ): {{MATH}} \text{Voltas} = \frac{\theta}{2\pi} {{/MATH}} Substituindo (\pi) por 3,1, temos: {{MATH}}\ \text{Voltas} = \frac{540000}{2 \times 3,1} {{/MATH}}{{MATH}}\ \text{Voltas} = \frac{540000}{6,2} {{/MATH}}{{MATH}} \text{Voltas} = 87096,77... {{/MATH}} Passo 5: Escolher a alternativa correta. O número de voltas é aproximadamente 87097, o que está entre 80.000 e 89.999 voltas. Portanto, a resposta correta é: c) entre 80.000 e 89.999 voltas.