Para resolver essa questão, precisamos entender como os ponteiros do relógio se movem e como calcular a distância entre eles em um determinado momento. Vamos resolver o problema passo a passo: 1. **Entender o movimento dos ponteiros**: O ponteiro das horas move-se 360 graus em 12 horas, enquanto o ponteiro dos minutos move-se 360 graus em 60 minutos. 2. **Calcular o ângulo entre os ponteiros às 2 horas**: Às 2 horas, o ponteiro das horas está a 2/12 do caminho em torno do relógio, ou seja, 2/12 * 360 graus = 60 graus. O ponteiro dos minutos, por outro lado, está exatamente no 12, o que corresponde a 0 graus. 3. **Determinar o ângulo efetivo entre os ponteiros**: A diferença entre os ângulos é de 60 graus - 0 graus = 60 graus. 4. **Usar a Lei dos Cossenos para calcular a distância entre as pontas dos ponteiros**: A Lei dos Cossenos é uma extensão do Teorema de Pitágoras e é usada para calcular um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. A fórmula é: {{MATH}} \ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) {{/MATH}} onde ( c ) é o lado que queremos encontrar (a distância entre as pontas dos ponteiros), ( a ) é o comprimento do ponteiro das horas, ( b ) é o comprimento do ponteiro dos minutos, e ( \gamma ) é o ângulo entre os ponteiros. 5. Aplicar os valores conhecidos na Lei dos Cossenos**: {{MATH}} \ c^2 = 2.7^2 + 4.7^2 - 2 \cdot 2.7 \cdot 4.7 \cdot \cos(60^\circ) {{/MATH}} Sabemos que ( \cos(60^\circ) = 0.5 ), então: {{MATH}} \ c^2 = 2.7^2 + 4.7^2 - 2 \cdot 2.7 \cdot 4.7 \cdot 0.5 = 7.29 + 22.09 - 2 \cdot 2.7 \cdot 4.7 \cdot 0.5 = 29.38 - 12.69 = 16.69 {{/MATH}} 6. **Calcular a distância ( c ) tirando a raiz quadrada de ( c^2): {{MATH}} c = \sqrt{16.69} \approx {4.08 }{{/MATH}}