(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Química

Um reator nuclear produz um isótopo de césio, Cs-137, que tem uma vida média de 30 anos. Este isótopo é liberado na atmosfera durante acidentes nucleares e pode ser utilizado para estimar a quantidade de material radioativo disperso. Um grupo de cientistas coletou amostras de solo em uma área afetada por um acidente e mediu a atividade do césio-137, que decaiu para 1/8 de sua atividade inicial após 90 anos. Com base nesses dados e no conhecimento de que a atividade de um isótopo radioativo é diretamente proporcional à quantidade inicial do isótopo presente, calcule a constante de decaimento radioativo e a atividade inicial do césio-137 nas amostras de solo. A partir da atividade inicial calculada, determine a quantidade total de césio-137 presente nas amostras de solo coletadas pelos cientistas no início da observação, considerando que a atividade do césio-137 é de 3,2 x 10^5 desintegrações por segundo por grama de solo. Considere a constante de decaimento natural do césio-137 como 0,693 ano^-1, que é o valor aproximado da constante de decaimento para Cs-137.