Banco de questões: Lentes: Equação de Gauss

Um astrônomo amador decidiu construir um telescópio refletor caseiro usando um espelho côncavo e uma lente convergente. O espelho tem um raio de curvatura de 2 metros e a lente tem distância focal de 1 metro. O astrônomo posiciona a lente a uma distância de 3 metros do foco do espelho. Considerando a situação descrita e o conhecimento sobre a formação de imagens por reflexão e refração, responda: (1) Determine a distância do objeto ao espelho para que a imagem final seja formada a 50 centímetros da lente. (2) Calcule o tamanho linear da imagem formada pela lente, sabendo que o objeto tem um tamanho de 2 centímetros. Considere que a aproximação paraxial é válida e que não há efeitos de aberração.

Uma lente delgada convergente, de distância focal f, é imersa em um meio de índice de refração 1,5. Sabe-se que um objeto está colocado a 2f da lente e que a imagem formada é real, invertida e cinco vezes maior do que o objeto. Além disso, um segundo observador, posicionado a uma distância de 0,5f do primeiro observador, percebe a imagem final formada pela lente. Considerando a refringência da lente e a refração no ar como sendo desprezíveis, calcule: 1) a distância entre a lente e a imagem formada, 2) o tamanho da imagem formada. Utilize a equação de Gauss e os princípios da óptica geométrica para resolver o problema.

Um microscópio utiliza uma lente objetiva de distância focal f = 1,5 mm para produzir uma imagem ampliada de um objeto localizado a 3,0 mm do seu ponto antiprincipal. Considerando que o olho humano é capaz de focalizar objetos situados entre 25 cm e 3,0 cm de distância, a) Calcule a distância da imagem formada pela lente objetiva. b) Determine o aumento linear produzido pela lente objetiva. Justifique a utilização da equação de Gauss para lentes delgadas em sua resolução.

Um fotógrafo profissional está planejando uma sessão de fotos para uma revista de moda e precisa posicionar uma lente convergente de 50 cm de distância focal entre a modelo e a câmera, de forma que a imagem formada seja 4 vezes maior que o tamanho real da modelo. A câmera está a 3 m da modelo e o espaço disponível é limitado, não podendo a distância entre a lente e a câmera ser reduzida. Considerando que a imagem formada pela lente é invertida e que a distância entre a lente e a imagem é maior que a distância focal, calcule: 1) A distância entre a lente e a imagem. 2) O tamanho real da modelo, sabendo que o tamanho da imagem produzida pela lente é de 12 cm. Utilize a equação de Gauss para lentes e as relações entre distâncias e tamanhos de objetos e imagens formadas por lentes. Desconsidere o tamanho da lente e possíveis distorções ópticas.