Um engenheiro está projetando um sistema de iluminação que utiliza uma lente convergente com distância focal de 20 cm para focalizar a luz em um ponto específico. Se a fonte de luz está situada a 50 cm da lente, utilize a equação de Gauss para determinar a distância da imagem formada e calcular a ampliação da imagem, considerando que a fonte possui 4 cm de altura.

Como determinar a posição e a ampliação da imagem formada por uma lente convergente utilizando a equação de Gauss, dado a distância focal da lente e a posição do objeto?

As lentes convergentes formam imagens cujas características dependem da distância entre o objeto e a lente. Quando um objeto luminoso é colocado sobre o eixo principal e a $$15 \mathrm{~cm}$$ de uma lente delgada convergente de distância focal igual a $$20 \mathrm{~cm}$$, a imagem formada é

As lentes convergentes formam imagens cujas características dependem da distância entre o objeto e a lente. Quando um objeto luminoso é colocado sobre o eixo principal e a 

 de uma lente delgada convergente de distância focal igual a 

Para resolver essa questão, vamos utilizar a equação dos fabricantes de lentes, que relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (q) e a distância focal (f) de uma lente convergente:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}
\]

Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente.
- $ p $ é a distância do objeto até a lente.
- $ q $ é a distância da imagem até a lente.

Vamos seguir os passos para encontrar a natureza da imagem e o seu tamanho relativo ao objeto:

Passo 1: Identificar os dados do problema
- Distância focal da lente convergente ($ f $): $ 20 $ cm (positiva para lentes convergentes).
- Distância do objeto até a lente ($ p $): $ 15 $ cm.

Passo 2: Aplicar a equação dos fabricantes de lentes para encontrar $ q $
\[
\frac{1}{20} = \frac{1}{15} + \frac{1}{q}
\]

Passo 3: Resolver a equação para $ q $
\[
\frac{1}{q} = \frac{1}{20} - \frac{1}{15}
\]

Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum:
\[
\frac{1}{q} = \frac{3}{60} - \frac{4}{60} = -\frac{1}{60}
\]

Portanto, $ q = -60 $ cm. O sinal negativo indica que a imagem é formada no mesmo lado do objeto, o que caracteriza uma imagem real.

Passo 4: Determinar a natureza da imagem
Como $ q $ é negativo e temos uma lente convergente, a imagem é real.

Passo 5: Determinar o aumento linear (magnificação) da imagem
A magnificação (m) é dada por:
\[
m = -\frac{q}{p}
\]

Substituindo os valores encontrados:
\[
m = -\frac{-60}{15} = 4
\]

A magnificação positiva de 4 indica que a imagem é 4 vezes maior que o objeto.

Passo 6: Concluir sobre a imagem
A imagem é real e 4 vezes maior que o objeto.

Portanto, a alternativa correta é:
c) real e quatro vezes maior que o objeto.

Quais são as características (real/virtual, tamanho relativo) da imagem formada por uma lente convergente quando um objeto é colocado a uma determinada distância da lente?

Qual palavra completa corretamente a frase, identificando o objeto representado na imagem?

Uma lente delgada convergente, de distância focal f, é imersa em um meio de índice de refração 1,5. Sabe-se que um objeto está colocado a 2f da lente e que a imagem formada é real, invertida e cinco vezes maior do que o objeto. Além disso, um segundo observador, posicionado a uma distância de 0,5f do primeiro observador, percebe a imagem final formada pela lente. Considerando a refringência da lente e a refração no ar como sendo desprezíveis, calcule: 1) a distância entre a lente e a imagem formada, 2) o tamanho da imagem formada. Utilize a equação de Gauss e os princípios da óptica geométrica para resolver o problema.

Como determinar a posição e o tamanho da imagem formada por uma lente convergente, considerando a distância do objeto, a ampliação da imagem e a posição de um observador?

A imagem a seguir mostra um transistor operando com chave. Logo, quando a chave estiver no posição OFF, podemos dizer que a tensão entre Coletor e emissor é

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