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Questão sobre Comparação de Tamanhos: Comprimento de Lados

Fonte: UNICAMP (Todos os Anos)


Matemática

'EF02MA16'

Comparação de Tamanhos: Comprimento de Lados

Médio

(UNICAMP (Todos os Anos) 2014) - Questão Médio de Matemática

Question illustration

Gabarito

a) Calculando o comprimento das hipotenusas de cada um dos quatro triângulos retângulos, temos, em sentido anti-horário, $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}, \sqrt{1+2}=\sqrt{3}, \sqrt{1+3}=\sqrt{4}$ e $\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$. Portanto, $x=\sqrt{5} \mathrm{~cm}$. b) As medidas dos ângulos agudos de cada triângulo retângulo, que somadas dão a medida do ângulo $\alpha$, são, em sentido anti-horário, $\arctan (1 / 1)=45^{\circ}, \arctan (1 / \sqrt{2})<45^{\circ}, \arctan (1 / \sqrt{3})=30^{\circ}$ e $\arctan (1 / \sqrt{4})< 30^{\circ}$. Portanto, o ângulo a tem medida inferior a $45^{\circ}+45^{\circ}+30^{\circ}+30^{\circ}=150^{\circ}$.

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